e
sv

Enteresan bir topolojik; Möbius Şeridi

avatar

Başak Arya Gençler

  • e 1

    Mutlu

  • e 0

    Eğlenmiş

  • e 0

    Şaşırmış

  • e 0

    Kızgın

  • e 0

    Üzgün

[latexpage]

Herkese selam, nasılsınız? Bugün sizlere matematiksel bir terimden bahsetmek istiyorum. Geçenlerde bir dizi izliyordum ve ana kadın karakter Möbius Şeridinden bahsetti ve ne olduğunu bilmediğim için ne olduğunu araştırmaya karar verdim.

Aslında farkında olmadan boş zamanlarımızda kağıtlarla, lastik tokalarla oynarken garip bir şekilde kıvırırız ve onu izleriz, küçük bir hareketle onu çözdükten sonra odaklanarak tekrar eski haline bir türlü getiremeyiz ve “nasıl yapmıştım ben bunu?” diye düşünürüz. İşte o şekilsiz şekil, bu şekil.J

Yani dikdörtgen ve ince biçimde kesilmiş bir kağıdın uçlarını birbirine ters bir şekilde yapıştırdığınızı hayal edin. Kısaca böyle. Fakat bu kısa terimin uzunca bir formülü var. Onlara da değinelim ve tam olarak nerelerde kullanıldığına gelip, bu yazıyı burada sonlandıralım.

Möbius şeridi , ilk önce uçlarından birine yarım büküldükten sonra dikdörtgen bir şeridin uçlarının yapıştırılmasıyla yapılabilen tek taraflı bir yüzey. Bu boşluk, sadece bir tarafa sahip olma ve ortadan bölündüğünde tek parça halinde kalma gibi ilginç özellikler sergiliyor. Şeridin özellikleri bağımsız olarak ve neredeyse aynı anda iki Alman matematikçi tarafından keşfedildi.

Tek taraflı ve tek kenarlı kıvrık bu şeridin içi dışı yoktur, hacmi sıfırdır ve üç boyutludur. Birbiri içinden kesişmeden geçer. Yukarıda önemli bir özelliğinden bahsetmiştim sizlere. Ortadan bölündüğünde tek parça kalıyordu. Başka önemli bir özelliği daha geldi aklıma, onu da araya sıkıştırayım. Bu şeridi ortadan ikiye ayırırsak, ayırdığımız parçalar da birbirine bağlı durumda ortaya çıkacaktır. Tam olarak neyden bahsettiğimi anladınız değil mi? İki parça kısmen birbirinde ayrılıyor ama aynı zamanda ayrılmıyorlar da.

Bir de formülüne geçeyim. Tahmin edebileceğiniz üzere Fen Fakültelerinin Matematik Bölümünde, Mühendislik Fakültelerinde ve duyduğum kadarıyla bazı Mimarlık Fakültelerinde bundan bahsediliyormuş. Tabi meraklısı olana her yerde her bilgi var dostlar. <3

Orta page2image7256912 yarıçaplı yarı genişlikte page2image7257120 ve yükseklikte bir Möbius şeridi page2image7256704 olarak gösterilebilir.

x= [R+s cos(1/2t)]cos t

y=[R+cos(1/2t)]sin t

z=s sin(1/2t), için s elemanıdır [-w,w] ve t elemanıdır [0,2π). Bu parametrelendirmede, Möbius şeridi bu nedenle denklemi olan kübik bir yüzeydir.

 

Möbius şeridinin çevresi, karmaşık işlevi entegre ederek verilir

0’dan page2image7319744ne yazık ki kapalı biçimde yapılamaz. Yüzeyin kapanmasına rağmen, bunun yukarıda gösterildiği

page2image7320368 gibi üst kenara bağlanan alt kenara karşılık geldiğine dikkat edin, bu nedenle sınırlayıcı kenarın tüm yay uzunluğunu kapsayacak şekilde ek bir çaprazlama yapılması gerekir.

Eveeeet, bugünkü yazımın da sonuna gelmiş bulunuyoruz. Umarım sevmişsinizdir. Bir sonraki yazımda görüşmek dileğiyle, kendinize çok çok iyi bakın, sağlıkla kalın, hoşça kalın…

Başak Arya Gençler

KAYNAKÇA:

  • https://mathworld.wolfram.com/MoebiusStrip.html#:~:text=The%20M %C3%B6bius%20strip%2C%20also%20called,322%2D323).
  • https://www .britannica.com/science/Mobius-strip
  • https://tr.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_%C5%9Feridi
  • https://hangiuniversitehangibolum.com/makale/mobius-seridi-ve-klein-sisesi-nedir-1547409784
  • Beynim 🙂